半減期について（数式エディタを使ってみた！）
このような記事を書くつもりはなかったのですが、ふと数式エディタを使ってみたくなったため、「せっかくなら記事にしたろ」という安直な気持ちで書いています。TeXを使うことができればいいのですが、使い方を覚えるのも面倒ですし将来そんなに使うこともない気がしたので、ビジュアル的に打ち込める「Daum Equation Editor」を使用しました。
半減期とは
一般的に、放射性同位体が壊変していき、元の半分の量になるまでの時間を半減期といっており、有名な例では、質量数１４の炭素の半減期は５７３０年と、種類によって決まった値をとります。よくある問題は、「放射性炭素年代測定法」についてですが、詳しく知りたい方はこちらをごらんください。放射性炭素年代測定 - Wikipedia
微分方程式を解こう
放射性同位体原子は環境によらず一定の割合で壊変すると言われているので、時刻ｔにおける放射性同位体の原子数を N(t) 、λを定数として、
と表せます。続いて以下のように変形して、
両辺をtで積分すると、C、C1は定数として
ここで、N(0)=N0とすると、C1=N0で
t=T（半減期）として、
ゆえに、
したがって、このλをN(t)に代入すると
と、おなじみの式が求まるわけです。
まとめ
App Storeでダウンロードできるフリーソフトだったので使ってみましたが、使いやすいソフトでした。「そんなにガチで数式を書くことはないけれど、いざという時に書けるようにしておきたい！」といった方にオススメです。
（一階線形微分方程式ですが、運動方程式や回路方程式を変形した際にも適用できたりするのでご参考までに。）
